Javaアプレット（ブラウザで実行できるタイプのJavaアプリ）は標準で各ブラウザで実行できますのでおそらく、Javaのバージョンが古いのではないかと推測します。
Javaの最新バージョンは下記でダウンロード可能です。
http://www.java.com/ja/download/mac_download.jsp
Javaをブラウザで有効にするには？
Javaをブラウザで実行可能にするには下記の手順で有効化されてください
Internet Explorer
・インターネット オプションを開きます
・「セキュリティ」タブから「レベルのカスタマイズ」ボタンをクリックします
・「Javaアプレットのスクリプト」に「有効にする」をチェックします
Firefox
・右上の３本線のボタン「ツール」を選択し、「アドオン」をクリックします
・アドオン・選択ウィンドウで、「プラグイン」を選択します
・「Java (TM) Platform」プラグインを選択します
・実行時に確認する」または「常に有効化する」をチェックします
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