ウェブメールとは、ブラウザで使えるオンライン上にメールの送受信機構がある、オンラインソフトウェアのような物です。ウェブメールを使用すると、スパムフィルターが標準で付いていたり、ファイルをローカルコンピュターに一旦ダウンロードしたりしないためウィルスに感染しにくくなる等のセキュリティー上の利点がまずあります。
また、インターネットに繋がる環境さえあれば、モバイルやタブレットからどこに居てもアクセスできて、メールの送受信ができます。
代表的なウェブメールは下記のようなサービスとなります
Gmail
Outlook