Chromeのデベロッパーで見た場合のサイズが、スマホで見た場合のサイズと近いはずですので、こちらに焦点を合わせてナビゲーションサイズを調整される方が良いかと思います
レスポンシブルのデザインの場合、一つのcssコードだけでスマホやタブレットに対応するのが難しいので下記のように画面サイズに応じて場合分けをして、メニューサイズが最適になるようにcssを記載される事をお勧めいたします
レスポンシブルCSSの場合分けの例
/*PC用のメニューCSS ----------- */
.slicknav_menu {
}
/* スマホ用 (ポートレイト ランドスケープ) ----------- */
@media only screen
and (min-device-width : 320px)
and (max-device-width : 480px) {
.slicknav_menu {
}
}
/* Smartphones (ランドスケープ) ----------- */
@media only screen
and (min-width : 321px) {
.slicknav_menu {
}
}
/* Smartphones (ポートレイト) ----------- */
@media only screen
and (max-width : 320px) {
.slicknav_menu {
}
}
/* iPad 等タブレット用 ----------- */
@media only screen
and (min-device-width : 768px)
and (max-device-width : 1024px) {
.slicknav_menu {
}
}